（线代）向量组等价与矩阵等价的区别

小孟同学_250005 · 发表于 2024-8-27 09:53:07

本帖最后由小孟同学_250005 于 2024-8-27 09:57 编辑

如图，这题的C，D选项搞不明白

解析里讲的这个向量组等价，不是要三秩相等，怎么可以取（1 0）和（0 1）拼起来不是秩为2，请问C和D的区别是啥呢

贺孟菲_250688 · 发表于 2024-8-27 11:00:09

矩阵相等：同形且秩相等
向量组等价：三秩相等（两个向量组可以互相线性表示）
在证必要性的时候，各自线性无关但是没有表示关系
只能推出同形秩相等即矩阵等价，对于向量组等价可以举出两个都是线性无关的向量组，但是不具备互相表示关系的反例

小孟同学_250005 · 发表于 2024-8-27 11:33:31

贺孟菲_250688 发表于 2024-8-27 11:00
矩阵相等：同形且秩相等
向量组等价：三秩相等（两个向量组可以互相线性表示）
在证必要性的时候，各自线性 ...

谢谢贺同学，是不是非必要性是证明没有这个条件也能成立，举一个不相关的例子，向量组不能互相线性表示，所以这个条件是没必要的。非常感谢，悟了悟了

赵泽昊_250392 · 发表于 2024-8-27 12:33:38

补充一句，以3阶矩阵为例吧。
向量组等价几何意义是他们每一个向量都是同维。矩阵等价只是维数相同就行。比如2阶为例向量组等价的意思就是他们俩都得是x，y或（x，z）（yz）。而矩阵等价就没那么严格了（xy和xz都是同维）

小孟同学_250005 · 发表于 2024-8-27 14:33:19

赵泽昊_250392 发表于 2024-8-27 12:33
补充一句，以3阶矩阵为例吧。
向量组等价几何意义是他们每一个向量都是同维。矩阵等价只是维数相同就行。比 ...

学到新知识了，谢谢昊哥，这个本质理解好透彻

（线代）向量组等价 与 矩阵等价的区别